临界广义Korteweg-de Vries方程的有限点爆破解
偏微分方程分析
2021-07-02 v1
摘要
在过去二十年中，临界广义Korteweg-de Vries方程的爆发现象研究取得了显著进展，包括确定爆破的充分条件、在精细拓扑下爆破的稳定性以及最小质量爆破的分类。还构造了具有连续统爆破率和多点爆破的奇异爆破解。然而，所有这些结果以及数值模拟都涉及在爆破时刻以孤立波形式趋于无穷远的鼓泡，这意味着爆破动力学与残差最终解耦。即使在形式层面，也没有迹象表明该方程是否可能在有限点发生爆破。在本文中，我们通过构造在有限时间爆破的解来回答这一问题，其形式为在有限点聚集基态的单泡，并具有前所未有的爆破率。发现介于自相似率与先前已知其他速率之间的爆破率，也重新开启了该方程究竟哪些爆破率实际可能的问题。
引用
@article{arxiv.2107.00268,
title = {Finite point blowup for the critical generalized Korteweg-de Vries equation},
author = {Yvan Martel and Didier Pilod},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.00268},
year = {2021}
}