广义Korteweg-de Vries方程解中爆破的数值研究

我们详细数值研究了具有临界和超临界非线性的广义Korteweg-de Vries方程的解。我们研究了孤立子的稳定性，并表明它们对于辐射耗散和爆破是不稳定的。在L2临界情况下，可以数值识别Martel、Merle和Raphaël的爆破机制。在小色散极限下，表明在最终爆破之前总是出现色散激波。在后一种情况下，总是第一个出现的孤立子会爆破。结果表明，可以观察到与孤立子扰动相同类型的爆破，这表明Martel、Merle和Raphaël的理论也适用于质量远大于孤立子质量的初始数据。我们研究了爆破时间t*随小色散参数ε的标度，发现指数依赖关系t*(ε)，并且存在一个最小爆破时间t*0，当ε→0时大于相应Hopf解的临界时间。为了详细研究爆破情况，我们首次对广义Korteweg-de Vries方程应用动态重标度。这允许识别奇点的类型。