孤子不稳定性再探，I：临界广义 KdV 方程

我们重新审视广义 Korteweg-de Vries 方程 $u_t + \partial_x(u_{xx} + u^p) = 0$ 中孤子不稳定性的现象。已知对于非线性幂次 $p \geq 5$ 孤子是不稳定的，其中临界幂次 $p=5$ 是最具挑战性的处理情形。临界情形由 Martel-Merle 在 [11] 中证明，其中作者关键性地依赖于线性 KdV 流的点态衰减估计。在本文中，我们展示了通过截断与单调性获得孤子不稳定性的简化方法，这些方法对其它 KdV 型方程也有用处。