广义 Korteweg-de Vries 与 Kawahara 方程破裂的数值研究

本文探讨其中一位作者关于拟线性输运方程的一类哈密顿色散正则化中色散激波形成的猜想。该正则化由两个单变量任意函数表征，其中可积性条件要求其中一个函数不得为零。对一大类方程的数值研究表明，其解在输运方程梯度灾变点附近的局部行为，由 Painlevé 型方程的特解局部描述。这种局部描述同样适用于存在有限时间爆破的方程解。此外，结果表明，远离梯度灾变点处，色散方程的解可由具有相同初始数据的输运方程的解来近似，误差模去 $\epsilon^2$ 阶项，其中 $\epsilon^2$ 为小色散参数。本文还获得并数值检验了直至 $\epsilon^4$ 阶的修正。