关于哈密顿偏微分方程组中的临界行为
数学物理
2013-12-02 v1 偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究了弱色散哈密顿系统的解的临界行为，将其视为具有两个分量的流体动力学类型椭圆和双曲系统的扰动。我们论证了在无色散系统梯度灾变的临界点附近，扰动方程适当初值问题的解可由 Painlevé-I (P) 方程或其四阶类比 P 的特解近似描述。作为具体实例，我们讨论了半经典极限下的非线性 Schrödinger 方程。对这些情况的数值研究为该猜想提供了有力证据。
引用
@article{arxiv.1311.7166,
title = {On critical behaviour in systems of Hamiltonian partial differential equations},
author = {B. Dubrovin and T. Grava and C. Klein and A. Moro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7166},
year = {2013}
}