m 轴 Lifshitz 点处的表面临界行为：连续模型、边界条件与两循环重整�群结果

研究具有短程相互作用且具有 O(n) 镜像不变哈密顿量的 $d$ 维半无限系统在 $m$ 轴 Lifshitz 点处的临界行为。该点在 $\mathbb{R}^d$ 中与表面平行的 $m$ 维子空间内具有各向同性波矢不稳定。构建了代表相关统一范畴中表面临界行为的连续 $|\bphi|^4$ 模型。在哈密顿量的边界部分，除了已知的 $\propto\phi^2$ 项外，还必须包含涉及无量纲耦合常数 $\lambda$ 的二阶导数项。超越一循环阶数后，描述普通相、特殊相和异常相三种转变的红外稳定固定点位于 $d=4+\frac{m}{2}-\epsilon$ 维度（$\epsilon>0$）中的 $\lambda=\lambda^*=\Or(\epsilon)$ 处。在 $\epsilon^2$ 阶，普通相和特殊相的表面临界指数开始偏离其 $m=0$ 对应值。本文给出 $\epsilon^2$ 阶下普通相表面临界指数 $\beta_1^{\rm ord}$ 的结果。证明表面能密度的缩放维数恰好为 $d+m (\theta-1)$，其中 $\theta=\nu_{l4}/\nu_{l2}$ 为体系各向异性指数。