m 轴向 Lifshitz 点临界行为的两循环重正规化群分析

我们考察 d 维系统在具有 n 分量序参量且短程相互作用作用下的临界行为，这些系统在其波矢不稳定性发生于 ${\mathbb R}^d$ 中 m 维各向同性子空间的 Lifshitz 点上。利用维数正规化和对 d=4+{m\over 2}-ε 维度的极小减除，我们对代表相应普适类的场论模型进行了两循环重正规化群 (RG) 分析。这给出了到第三阶的 beta 函数 β_u(u)，以及所需的重正规化因子和关联的 RG 指数函数至二阶。这些系列系数的化简涉及与 m 有关的单积分表达式，对于一般（不一定为整数）的 m∈(0,8) 可数值计算，对于特定 m 可解析求解。临界指数 η_{l2}、η_{l4}、ν_{l2}、ν_{l4}、波矢指数 β_q 以及修正标度指数之 ε 展开式至二阶得到。这些结果用于估算 d=3 的值。所得展开式涵盖了各向同性极限 m=0 和 m=d。