边界临界行为：m 轴向 Lifshitz 点处的平行边界平面

在具有 n 分量序参量 $\bm{\phi}$ 和短程相互作用的 $d$ 维半无限系统中，研究其在 m 轴向 bulk Lifshitz 点处的临界行为，该 Lifshitz 点的波矢不稳定性在 $\mathbb{R}^d$ 的 m 维子空间中各向同性。假设该 m 个调制轴与边界平行，其中 $0\le m\le d-1$。引入表示相应边界临界行为普适类目的半无限 $|\bm{\phi}|^4$ 模型。证明常规 O(n) 对称边界项 $\propto \bm{\phi}^2$ 必须补充形式为 $\mathring{\lambda} \sum_{\alpha=1}^m(\partial\bm{\phi}/\partial x_\alpha)^2$ 的边界项，其中包含无量纲（重整化）耦合常数 $\lambda$。给出边界条件，并阐明在上临界维数 $d^*(m)=4+{m}/{2}$ 以下模型的场论重整化形式。识别出描述普通、特殊和异常相变的固定点，并证明当 $\epsilon\equiv d^*(m)-d>0$ 时，这些固定点位于非平凡值 $\lambda^*$ 处。确定常规相变的表面临界指数并展开至 $\epsilon$ 阶。对 $d=3$ 的 extrapolations 结果与最近的单轴向 ($m=1$) Lifshitz 点的蒙特卡罗结果良好一致。证明表面能密度的尺度维度恰好为 $d+m (\theta-1)$，其中 $\theta=\nu_{l4}/\nu_{l2}$ 为各向异性指数。