表面平面垂直于调制轴的半无穷系统中 m 轴 Lifshitz 点的边界临界行为

本文考虑了具有 m 轴体 Lifshitz 点的半无穷 d 维系统，其 (d-1) 维表面超平面垂直于 m 个调制轴之一。我们研究了一个描述体和边界临界行为的 n 分量 $\phi^4$ 场论，条件是 (i) Hamilton 量可被视为具有 O(n) 对称性，且 (ii) 在可能调制方向的 m 维坐标子空间中破坏其 Euclidean 对称性的空间各向异性可以忽略。常规表面转变的长程行为被映射到一个在表面平面上序参量 $\bm{\phi}$ 及其法向导数 $\partial_n\bm{\phi}$ 均消失的场论。我们利用边界算符展开研究了表面附近 $\bm{\phi}$ 的短程行为。发现其主导贡献由边界算符 $\partial_n^2\bm{\phi}$ 控制。该场论在上临界维度 $d^*(m)=4+m/2$ 以下的维度 d 中进行了重整化，并添加了相应的正比于 $\partial_n^2\bm{\phi}$ 的表面源项。我们计算了该边界算符在 $\epsilon=d^*-d$ 一阶项下的反常维度。该结果结合标度律用于估计 d=3 时唯一的独立表面临界指数 $\beta_{\mathrm{L}1}^{(\mathrm{ord},\perp)}$ 的值。我们对 Ising 系统中 m=n=1 情形（即单轴 Lifshitz 点）的估计与已发表的 Monte Carlo 结果吻合较好。