修正Korteweg-de Vries方程自相似解的精确爆破稳定性
偏微分方程分析
2024-02-27 v1
摘要
我们考虑修正Korteweg-de Vries方程。给定一个自相似解和一个任意大小的次临界扰动，我们证明存在唯一的方程解，在爆破时刻表现为自相似解加上扰动。为此，我们在有界傅里叶变换的函数空间中发展了第一个稳健分析。首先，通过适当的限制范数方法证明了次临界空间中的局部适定性。由于该方法不足以捕捉临界自相似动力学，我们发展了无限正规形约化（INFR）来推导频率变量中依赖于时间的先验界。两种方法都依赖于频率限制估计，这些估计是能够捕捉方程振荡性质的特定正乘子估计。作为我们分析的结果，我们还证明了在正时间上自相似解的小次临界扰动的局部适定性。
引用
@article{arxiv.2402.16423,
title = {Sharp blow-up stability for self-similar solutions of the modified Korteweg-de Vries equation},
author = {Simão Correia and Raphaël Côte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16423},
year = {2024}
}