能量次临界波动方程的稳定自相似爆破

我们考虑半线性波动方程 $$\partial_t^2 \psi-\Delta \psi=|\psi|^{p-1}\psi$$，其中 $1<p\leq 3$ 且具有 $\R^{3}$ 中的径向数据。该方程承认一个显式的空间均匀爆破解 $\psi^T$，由 $$\psi^T(t,x)=\kappa_p (T-t)^{-\frac{2}{p-1}}$$ 给出，其中 $T>0$ 且 $\kappa_p$ 是一个依赖于 $p$ 的常数。我们证明了由 $\psi^T$ 描述的爆破在能量拓扑下对小扰动是稳定的。这补充了 Merle 和 Zaag 之前的结果。证明方法非常稳健，也可应用于其他自相似爆破问题，甚至包括能量超临界情形。