能量超临界波动方程的稳定爆破动力学

我们研究半线性波动方程 $$\partial_t^2 \psi-\Delta \psi=|\psi|^{p-1}\psi$$ 其中 $p > 3$，在三维空间中考虑径向数据。存在一个显式解，在 $t=T>0$ 时爆破，由 $$\psi^T(t,x)=c_p (T-t)^{-\frac{2}{p-1}}$$ 给出，其中 $c_p$ 是适当常数。我们证明由 $\psi^T$ 描述的爆破是稳定的，即存在一个开集（在严格强于能量的拓扑中）的径向初始数据，使得解在爆破点 $(t,r)=(T,0)$ 的后向光锥内当 $t\to T-$ 时收敛到 $\psi^T$。