关于L^2临界Hartree型非线性薛定谔方程伪共形爆破解的稳定性

我们考虑具有Hartree型非线性的L^2临界聚焦非线性薛定谔方程i \pr_t u = -\DD u - \big (\Phi \ast |u|^2 \big) u \quad {在$\RR^4$中},其中$\Phi(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的一个扰动。尽管该方程缺乏伪共形不变性，我们证明了存在临界质量的有限时间爆破解$u(t,x)$，其展现出伪共形爆破速率$$\| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {当} \quad t \nearrow 0 .$$此外，通过将Bourgain和Wang（参见\cite{Bourgain+Wang1997}）的非线性波算子构造推广到L^2临界Hartree型NLS，我们证明了这种共形爆破的有限余维稳定性。