维数 $d \geqslant 4$ 下的 Zakharov 系统
偏微分方程分析
2024-03-11 v4
摘要
我们确定了经典 Zakharov 系统 Cauchy 问题适定性所在的 Sobolev 空间的精确范围，其中包括解的存在性、唯一性、初始正则性的保持以及对初始数据的实解析依赖。此外，在 Schrödinger 方程数据处于最低可容许正则性时的一个条件下，证明了全局适定性与散射。结果覆盖了能量临界和能量超临界维数 。
引用
@article{arxiv.1912.05820,
title = {The Zakharov system in dimension $d \geqslant 4$},
author = {Timothy Candy and Sebastian Herr and Kenji Nakanishi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05820},
year = {2024}
}
备注
v2: typos fixed, new Section 5 on a simplified approach to LWP and small data GWP and scattering results in non-endpoint cases. v3: minor corrections in the proofs of Thm 7.6 and 7.7. v4: slight improvement of Prop. 6.1 and 6.2 to fix the proof of the uniqueness claim