星形图上谱稳定平移态的漂移

当立方项的系数与星形图顶点处的边界条件系数相匹配并满足特定约束时，星形图上的非线性 Schrödinger (NLS) 方程可以转化为实直线上的 NLS 方程。此类平衡星形图曾出现在孤波的无反射传输问题中。此类平衡星形图上的稳态可以通过平移参数沿边平移，被称为平移态。当星形图恰好有一条入射边和若干出射边时，若稳态的单调尾部位于出射边上，则它们是谱稳定的。这些谱稳定的状态是作用泛函的退化极小值元，其退化性源于平移对称性。迄今为止，这些谱稳定状态的非线性稳定性一直是一个开放问题。在本文中，我们证明这些谱稳定状态由于沿入射边向星形图顶点的不可逆漂移而在非线性上是不稳定的。当平移态由于漂移到达顶点时，它们成为作用泛函的鞍点，在这种情况下，非线性不稳定性导致它们的破坏。除了严格的数学结果外，我们还使用数值模拟来说明平衡星形图上平移态的漂移不稳定性和破坏。