星图上半孤子的非线性不稳定性

我们考虑在由 N 条边和单个顶点构成的星图上，具有幂非线性项的薛定谔方程的半孤子稳态。对于次临界幂非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的退化临界点，其二阶变分非负。通过使用正规形，我们证明该退化临界点是一个非线性鞍点，对其施加的小扰动随时间缓慢增长，从而导致半孤子态的非线性不稳定性。该结果对任意 N ≥ 3 和任意的次临界幂非线性均成立。它给出了 Adami 等人先前结果的精确动力学刻画，其中对于 N = 3 和三次非线性，半孤子态被证明是作用泛函在质量约束下的鞍点。