星图上NLS的稳态

我们考虑了一个具有幂次非线性 $|\psi|^2\mu\psi$ 的广义非线性Schrödinger方程(NLS)，属聚焦类型，描述在由N条边在一个顶点连接而成的分支结构（星图）上的传播。为了对结处的相互作用进行建模，在该处施加了类似于线上强度为 $\alpha$ 的 $\delta$ 势的边界条件，其中包括自由传播作为特例（$\alpha=0$）。我们证明了描述位于顶点处的孤子的非线性稳态，在吸引（$\alpha<0$，代表势阱）和排斥（$\alpha>0$，势垒）相互作用下均存在。在顶点处具有足够强的吸引相互作用且幂次非线性 $\mu<2$（包括标准的三次情况）的情况下，我们将基态表征为受约束作用量的极小值，并讨论了其轨道稳定性。最后我们表明，在自由情况下，仅对于偶数N，稳态可用于构造图上的行波。