一个具有不连续驻波的显式可解非线性薛定谔模型

Riccardo Adami; Filippo Boni; Takaaki Nakamura; Alice Ruighi

一个具有不连续驻波的显式可解非线性薛定谔模型

偏微分方程分析 2025-10-10 v2

作者: Riccardo Adami , Filippo Boni , Takaaki Nakamura , Alice Ruighi

摘要

我们研究了在 $L^2$ -次临界和 $L^2$ -临界非线性情况下，线上具有由吸引delta势与偶极相互作用叠加而成的点相互作用的非线性薛定谔方程。对于次临界非线性，我们证明了在任何质量下基态的存在性和唯一性。如果质量超过一个显式阈值，则也存在一个正激发态。对于临界非线性，我们证明了基态仅存在于一个特定的质量区间内，而在另一个不同的区间内存在激发态。我们提供了Gagliardo-Nirenberg估计中最优常数的值，并描述了在偶极情况下，当相互作用强度变化时定态分支的情况。由于所有定态都是显式计算的，我们的模型是一个涉及非线性与点相互作用之间非标准相互作用的可解模型。

关键词

非线性薛定谔方程点相互作用狄拉克势偶极相互作用基态激发态 Gagliardo-Nirenberg估计可解模型

引用

@article{arxiv.2502.03374,
  title  = {An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves},
  author = {Riccardo Adami and Filippo Boni and Takaaki Nakamura and Alice Ruighi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.03374},
  year   = {2025}
}

备注

25 pages

一个具有不连续驻波的显式可解非线性薛定谔模型

摘要

关键词

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