具有点相互作用的半直线上的 NLS 基态

我们研究了在原点处存在点相互作用的半直线上、固定质量的 NLS 基态的存在性与唯一性。非线性为幂型，其机制为 $L^2$-次临界或 $L^{2}$-临界，而点相互作用可为吸引或排斥。在 $L^{2}$-次临界情形，我们证明若相互作用为吸引型，则对任意质量值基态均存在；若相互作用为排斥型，则基态仅对足够大的质量存在。在后一种情形中，若幂小于等于四，则基态与唯一的束缚态重合。若幂大于四，则存在某些质量值使两个束缚态存在且二者均非基态，也存在某些质量值使两个束缚态存在且其中之一为基态。在 $L^{2}$-临界情形，我们证明在吸引型时基态对严格低于某一临界质量值的质量存在，而在排斥型时基态永不存在。