阻尼非线性薛定谔方程下椭圆余弦波的稳定性
偏微分方程分析
2025-02-28 v2 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
我们考虑一维环面上的带线性阻尼的立方非线性薛定谔（NLS）方程，并研究在耗散动力学中某些孤立波剖面的稳定性。无阻尼立方 NLS 方程已知容许由 cnoidal 型 Jacobi 椭圆函数给出的一族周期波。我们证明该 cnoidal 波族是轨道稳定的。更精确地，通过在初始时刻考虑给定 cnoidal 波的足够小扰动，其演化将始终（模方程对称性）保持接近质量根据耗散动力学调制的 cnoidal 波。该结果将轨道稳定性的概念推广到这一非哈密顿演化。由于 cnoidal 波并非阻尼 NLS 的精确解，扰动被迫偏离孤立波剖面族。为控制误差的这种长期增长，我们找到了考虑耗散项的一阶孤立波近似。然后我们使用一个合适的、指数递减的 Lyapunov 泛函来控制近似孤子周围扰动的 范数。
引用
@article{arxiv.2212.02195,
title = {Stability of Cnoidal Waves for the Damped Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Paolo Antonelli and Boris Shakarov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02195},
year = {2025}
}
备注
34 pages, comments are welcome. v2: minor modifications to fix the final part of the main proof