三次非线性 Klein-Gordon 与 Schr"odinger 方程的次摆线波

本文中，我们在限制为零均值周期函数的能量空间内，建立了三次非线性 Klein-Gordon 方程与 Schr"odinger 方程的次摆线（cnoidal）周期波的轨道稳定性结果。更确切地说，一方面，我们证明三次 Klein-Gordon 方程的次摆线波是轨道不稳定的，这作为 Grillakis、Shatah 和 Strauss 所发展理论的直接应用。另一方面，我们通过构造限制于相应零均值能量空间的合适 Lyapunov 泛函，证明 Schr"odinger 方程的次摆线波是轨道稳定的。利用 Floquet 理论与一个 Morse 指标定理，对相应的线性化算子（限制于由零均值周期函数构成的周期 Sobolev 空间）进行了谱分析。