科里奥利强迫下水的长波近似与奥斯特罗夫斯基方程
偏微分方程分析
2016-09-12 v3
摘要
本文致力于研究在重力和科里奥利强迫影响下水的长波近似。我们首先推导一维（空间）布辛涅斯克方程（Boussinesq equations）的推广，并严格证明它们作为水波方程的渐近模型。这些新布辛涅斯克方程并非经典的布辛涅斯克方程。由于涡量和科里奥利强迫产生的一项不能忽略。然后，我们研究布辛涅斯克区，并在平底情况下推导并完全证明不同的渐近模型：与克莱因-戈登方程相关的线性方程，存在所谓的庞加莱波；奥斯特罗夫斯基方程（Ostrovsky equation），即存在科里奥利强迫时KdV方程的推广，适用于弱旋转；以及最终在旋转极弱时的KdV方程。因此，本工作提供了奥斯特罗夫斯基方程的首次数学证明。最后，我们推导了小地形变化下一维空间格林-纳格迪方程（Green-Naghdi equations）的推广，并表明该模型与水波方程一致。
引用
@article{arxiv.1603.08782,
title = {Long wave approximation for water waves under a Coriolis forcing and the Ostrovsky equation},
author = {Benjamin Melinand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08782},
year = {2016}
}