关于分层剪切流中密度变化的惯性效应

在本文中，我们首先重新审视了分层流动中著名的 Boussinesq 近似。利用尺度分析论证，我们表明当背景剪切较弱时，Boussinesq 近似得出 (i) $A_t\ll \mathcal{O}(1)$ 或 (ii) $Fr_c^2 \ll \mathcal{O}(1)$，其中 $A_t$ 是密度变化与平均密度之比，$Fr_c$ 是相速度与长波速度之比。第二个条件意味着，与普遍接受的观点相反，具有大密度变化的流动也可以是 Boussinesq 的。事实上，我们表明深水表面重力波是 Boussinesq 的，而浅水表面重力波则不是。然而，在存在中等/强剪切的情况下，Boussinesq 近似意味着传统接受的 $A_t\ll \mathcal{O}(1)$。为了理解密度变化的惯性效应，我们的第二个目标是探索各种非 Boussinesq 剪切流，并研究在具有不同背景密度和涡度的两种流体之间的界面上可能存在的不同种类的稳定传播波。此外，研究了嵌入背景剪切层中的三种密度界面——中性、稳定和不稳定。从这些构型中产生的失稳，包括 Kelvin-Helmholtz、Holmboe、Rayleigh-Taylor 和三角射流，从共振波相互作用的角度进行了研究。探讨了密度分层和剪切对每种流动构型稳定性的影响。一些结果，例如密度分层的失稳作用、剪切的稳定作用等，看似是反直觉的，但如果从波相互作用的角度来解释这些失稳，则可以得到物理解释。