自由表面对水下分层剪切不稳定性的影响

此处我们考虑了域的浅度以及空气-水自由表面对下方流体的分层剪切不稳定性的影响。首先，我们数值求解了具有自由表面的模型剪切层的光滑速度和密度剖面的非 Boussinesq Taylor-Goldstein 方程。当流体深度相对于剪切层厚度较浅时，存在于自由表面的表面重力波与存在于剪切层中的波更为接近。这可能导致共振波相互作用，使流动不稳定于更多种类的模态不稳定性。为深入理解不稳定性机制，我们采用折线剖面进行了分析研究。此外，还开发了降阶折线剖面，并基于此构建了频散图。通过这些图，我们揭示了导致各类不稳定性的共振相互作用波。发现了两种新的不稳定性；其中一种称为表面重力-界面重力（SG-IG）模态，由表面重力波与界面重力波相互作用产生，若无内部密度分层则不会出现。另一种——表面重力-下涡量（SG-LV）模态，由表面重力波与下涡量波相互作用产生，超越 Kelvin-Helmholtz 不稳定性成为最不稳定的模态。除 Holmboe 不稳定性外，当空气-水界面被刚性盖替代时，浅域中发生的所有其他不稳定性均观察到显著差异。我们推断刚性盖近似对于大垂直域是有效的。我们还表明，若自由表面处无剪切，我们的问题可使用 Boussinesq 型近似建模。