具有长程相互作用的格点中孤立行波的失稳动力学

在这项工作中，我们重新审视格点动力系统背景下不稳定行波孤立子的存在性、稳定性与动力学。我们考虑一种 $\alpha$-Fermi-Pasta-Ulam 型非线性格点，其附加特征为全-to-全谐波长程相互作用，其强度随距离指数衰减。非线性最近邻项与较长程线性项之间的竞争产生了两个参数区间，其中行波能量 $H$ 对其速度 $c$ 的依赖分别是非单调和多值的。我们考察了这两种情形，并识别出精确（在规定的数值容差内）行波。为研究所得解的稳定性，我们计算其 Floquet 乘子，将行波问题视为模平移的周期性问题。我们证明，在 $H$ 与 $c$ 的关系非单值的一般情形下，稳定性改变的充要非必要条件为 $H'(s)=0$，其中 $s$ 为能量-速度曲线上的参数。沿相应特征向量扰动不稳定解，我们识别出其向稳定分支转变动力学的两种不同情景。第一种中，受扰波在排出一个色散波后减速。第二种情景涉及受扰波速度增加，并伴随一个较慢的小振幅行波孤立子的形成。