非线性色散格点模型中的驻波与行波

在Colliander等人（2010）的工作中，构建了一个极小格点模型，描述散焦非线性薛定谔方程中能量向高频的转移。本工作中，我们对该模型背景下出现的相干结构（包括驻波与行波）进行系统研究。我们发现该模型的非线性色散特性导致了以离散紧孤子形式的驻波。另一方面，对模型最简单非平凡变体即二聚体情形的动力学特征分析，产生了强度被困于单点以及强度在两站点间移动的两类解，这暗示了更大格点中存在移动激发的可能性。此类激发亦由调制不稳定性相关的动力学演化所提示。我们的数值计算证实了这一预期，并系统地将此类行波态构造为不同尺寸格点中的精确解，并探讨其稳定性。这些行波格点波的一个显著特征是它们属于“反暗”类型，即其坐落于非消失背景之上。这些研究阐明了$1+1$维中此类驻波与行波态的存在性、稳定性与动力学，并为高维中相应构型的探索铺平道路。