窄频带激励下弱非线性波系统中的能量输运

本文提出了一种新颖的离散模型（D-model），用于描述窄频带激励下具有小至中等非线性的系统中的非线性波相互作用。该模型在单一理论框架内整合了模态间能量输运的两种机制，即间歇性和能量级联，并给出了区分这两种机制发生条件的判据。文中给出了级联形成的条件、级联方向、级联终止条件等，这些条件强烈依赖于激励参数的选择。通过计算级联的能谱，可得到离散和连续两种能谱。该模型无需统计假设，因为所有效应均源自不同模态间的相互作用。在所举的表面水波示例中（色散关系为 $\o^2=g\,k$ 且非线性较小），D-model 预测了 Benjamin-Feir 不稳定性导致的边带不对称增长；而当适当选择激励参数以实现从离散能谱到连续能谱的跃迁时，则得到了饱和的 Phillips 功率谱 $\sim g^2\o^{-5}$。D-model 可应用于流体力学、非线性光学、电动力学、等离子体、对流理论等领域中众多波系统的实验与理论研究。