一维非线性色散波模型中极端事件的量化与预测

本工作旨在对具有宽谱非线性波中以极端强度为特征的罕见事件进行量化与预测。我们考虑了一个具有深水波色散关系的一维非线性模型，即 Majda-McLaughlin-Tabak (MMT) 模型，其动力学状态以宽带谱和具有有限寿命的间歇性事件发展过程中的强非线性能量转移为特征。为了理解极端事件发展过程中发生的能量转移，我们通过 Gabor 变换对不同波数上的能量分布进行了空间局部分析。对 Gabor 系数的随机分析揭示了：i) 间歇性结构的低维性；ii) 非高斯统计性质与模式间非线性能量转移之间的相互作用；以及 iii) 临界尺度（或临界 Gabor 系数），在这些临界点一定量的能量能够触发极端事件的形成。我们直接通过系统方程分析了这些特殊局域模式的不稳定特性，并表明这些间歇性事件是由系统非线性、波色散以及模拟波浪破碎的波耗散之间的相互作用引起的。这些局域不稳定性是由空间中能量的随机局域化触发的，而这种随机局域化是由具有随机相位的低振幅波的色散传播所产生的。基于这些性质，我们设计了这些 Gabor 系数的低维泛函，从而能够在非线性相互作用开始发生之前对极端事件进行预测。