两层 Couette 流的表面活性剂和重力依赖的无惯性不稳定性及其非线性饱和

研究了两种不相溶液体层的水平流动，这两层具有不同的密度、粘度和厚度，受到垂直重力作用，且界面处存在不溶性表面活性剂。基础 Couette 流由通道壁的水平运动驱动。利用润滑近似，研究了（无惯性的）表面活性剂和重力依赖的长波不稳定性的线性和非线性阶段，该近似导出了界面和表面活性剂扰动的耦合非线性演化方程组。线性稳定性由简正模式的固有值问题决定。解析地求出了界面、表面活性剂、速度和压力扰动的增长率和振幅。对于每个波数，存在两个活跃的简正模式。对于每个模式，确定了以系统参数表示的不稳定性阈值条件。特别地，结果表明，对于某些参数范围，即使任意强的重力也无法完全稳定该流动。当忽略重力效应时存在的涡度-厚度相位差与不稳定性的相关性，在重力重要时被发现不再成立。解释了两种模式不稳定性的物理机制，其中涡度不起任何作用。与我们先前研究的半无限情况不同，在没有重力的情况下，表面活性剂不稳定性可能出现小振幅非线性饱和。对于某些参数范围，界面偏转由一个解耦的 Kuramoto-Sivashinsky 方程控制，该方程为控制表面活性剂浓度的线性对流-扩散方程提供了源项。完整的数值计算证实了如下预测：与界面一起，表面活性剂波是混沌的，但两个混沌波的比值是常数。