牛顿宇宙学中拉格朗日流体元的统计解耦

在自引力物质场中，单个流体元的拉格朗日动力学由于潮汐力的存在而具有本质上的非局部性。这使得在拉格朗日流体动力学框架下，对各种宇宙天体（如暗物质晕）的非线性演化进行理论研究变得复杂，因为给定初始密度和形状的流体元可能因其环境不同而演化不同。本文提供了一种能够解耦这种环境依赖性的统计解决方案。在推导出物质场的概率分布演化方程后，我们的方法产生了一组封闭的常微分方程，其解由流体元的初始条件唯一确定。在数学上，它对应于密度加权概率密度函数（PDF）的传输方程的投影特征曲线。因此，通过使用与实际系统相同的一组初始数据演化这些局部的、然而非线性的曲线，可以保证单点 PDF 得以保留。在物理上，这些轨迹通过将潮汐张量替换为其条件平均值，描述了在所有环境上平均的演化。对于高斯分布的动力学变量，该平均潮汐张量简单地与速度剪切张量成正比；并且在线性化连续性方程的进一步假设下，动力学系统将恢复 Zel'dovich 近似（ZA）的预测。对于弱非高斯场，平均潮汐张量可扰动展开为所有相关动力学变量的函数，其系数由场的统计性质决定。