原初高斯物质分布中潮汐与形变本征值场的统计：二维情形

我们研究了随机高斯宇宙密度场的原初潮汐张量与形变张量本征值的统计性质。由于潮汐张量与形变张量（引力势与速度势的Hessian）为高斯型，相应的本征值场则明显非高斯。将Doroshkevich关于本征值联合分布的公式推广至二维场后，我们估算了本征值场的二点与三点相关函数。此外，我们评估了本征值场奇点的数密度并求得其对应的二点与三点相关函数。基于Zel'dovich近似，人们早已认识到潮汐力及由此产生的质量元形变在塑造宇宙网显著的各向异性墙状与纤维状组分中的作用。较少为人所知的是，即便对应的高斯密度场与势场仅表现为空间上不相干且无结构的随机场，这种网状空间模式已在原初潮汐与形变本征值场中可辨识。此外，在宇宙结构形成全相空间评估的背景下，焦散骨架理论提供了宇宙网非线性演化的完全解析框架。它描述了暗物质片的折叠及涌现的焦散奇点，并由形变本征值与本征向量完全确定。最后，潮汐张量本征值至关重要，理解其分布对预测由此产生的自转与取向具有关键意义。本研究适用于二维高斯随机场，并将在后续研究中推广至三维分析。