宇宙网的信息论分析

我们对宇宙网进行信息论分析，超越标量密度对比，利用潮汐变形张量的完整结构。潮汐Hessian的三个特征值（$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$）提供了自然的形态分类器：簇、光束、墙面和空洞分别对应于（+,+,+）、(+,+,-)、(+,-,-)和(-,-,-）符号模式，其联合概率分布函数（PDF）已由 Doroshkevich (1970) 在线性 regime 中解析得到，定义连续的Shannon熵，用于量化大尺度结构几何中编码的信息。额外的信息 resides 在剪切不变量 ${\cal Q} = {\rm Tr}(T^2)$ 和 ${\cal A} = {\rm Tr}(T^3)$，这些在代数上独立于密度对比 delta，且捕获密度alone 无法看到的各向异性变形。每个形态组成部分的信息维数通过多重分形 formalism 与其Hausdorff（分形）维数相关：簇（$D_H = 1.2$）、光束（$D_H = 1.8$）、墙面（$D_H = 2.5$）和空洞（$D_H = 3$）构成广义R\'enyi维数谱 $D_q$，其 $q = 1$ 极限恢复Shannon信息维数。结果熵预算识别出光束是物质分布的主要信息承载者，而潮汐特征值熵在引力势阱的鞍点附近的墙面配置中被最大化。我们还计算了多重分形熵的红移演化，并推导其与线性增长率 $f(z)$ 的关系，为红移空间失真 $f\sigma_8$ 测量提供了独立约束。