拉格朗日坐标下后牛顿宇宙动力学

本文研究广义相对论中无旋转尘埃的非线性动力学，采用同步和共位坐标。所有方程均以正交于流动方向的空间截面度规张量表示，这允许对 $1/c^2$ 的幂级数进行明确的展开。在最低阶，推导了拉格朗日形式的牛顿近似。此时演化由拉格朗日坐标变换到欧拉坐标雅可比矩阵的瑞查赫方程控制。拉格朗日空间度规在时变曲坐标下化为欧几里得三维空间度规。还给出了用于演化中“速度势”的拉格朗日Bernoulli方程。 在后牛顿（PN）层次，推导了来自非线性扰动的引力波辐射的精确通用公式。证明在各向异性均匀椭球体坍缩时，PN张量模态与牛顿度规之比随质量密度呈现发散趋势。最终认为产生了随机引力波背景，在当今尺度为 $1$ - $10$ Mpc 上的闭合密度为 $\Omega_{gw} \sim 10^{-5}$ -- $10^{-6}$。