牛顿与相对论宇宙学

当前，宇宙学 N 体模拟正在使用牛顿引力在大于哈勃半径的尺度上进行。众所周知，牛顿引力中一个均匀膨胀的均匀尘埃球满足与相对论 FLRW 宇宙学中相同的方程，并且已知在边缘束缚/空间平坦情形下，牛顿与相对论尘埃宇宙学之间的对应关系在线性微扰理论中仍然成立。然而，当小尺度上存在显著的非线性动力学行为时，牛顿引力能否为不均匀宇宙学提供一个良好的全局描述，这一点远非显而易见。我们基于最近发展的一个允许小尺度上此类非线性的微扰框架来研究此问题。我们提出了一个相对直接的“词典”——在线性化水平上是精确的——将牛顿尘埃宇宙学映射到广义相对论尘埃宇宙学，并使用我们的“排序方案”来确定所得度规和物质分布满足爱因斯坦方程的程度。我们发现，爱因斯坦方程在小尺度上的“1 阶”和大尺度上的“$\epsilon$ 阶”均不成立。随后，我们找到了为满足这些阶数的爱因斯坦方程所需的度规和物质分布的额外修正。虽然这些修正本身具有一定意义，但我们计算它们的主要目的是，它们的微小性应为原始词典（以及该词典的简化版本）的有效性提供一个判据。我们预期，在现实的牛顿宇宙学中，这些额外修正将非常小；若果真如此，这将为使用牛顿模拟来描述相对论宇宙学提供强有力的理由，即使在大于哈勃半径的尺度上也是如此。