拉格朗日形式下的牛顿宇宙学：基础与扰动理论

重新考察以拉格朗日形式描述的“牛顿”理论，这种理论适用于在拉格朗日坐标系下描述的无边界、自引力、无压的连续介质。随后我们回顾了相关的运动学，提出了拉格朗日演化方程的替代形式，并建立了拉格朗日表示与欧拉表示等价性的条件。我们进一步区分基于欧几里得空间 $\R^3$ 的开放模型与基于平坦圆柱面 $\T^3$（在此情况下不损失普适性）的闭合模型。通过一种简单的数值平均方法，我们展示了不均匀环面模型的空间平均变量形成均匀的“背景”模型，而开放模型的平均值（如果存在的话）通常不遵循均匀模型的动力学定律。随后我们专注于那些唯一背景具有哈勃流动的不均匀环面模型，推导出拉格朗日演化方程，以支配其相对于均匀背景的（ conformally 重缩放后）位移。最后，我们构建迭代方案并证明该方程在给定初始数据的情况下在任意阶数都有唯一解，而对于开放模型则存在无数不同的解。