随机流的拉格朗日不确定性量化与信息不等式

我们为源于不确定（欧拉）向量场所生成动力系统的概率性拉格朗日（即基于路径的）预测中的误差量化与缓解，开发了一个系统的信息论框架。这项工作的动机是希望基于解析简化或数据驱动模型来改进复杂动力系统中的拉格朗日预测。我们推导了关于统计观测量的估计 $\mathbb{E}^{\nu}[f]$（在近似动力系统轨迹上求值）相对于“真实”观测量 $\mathbb{E}^{\mu}[f]$ 的不确定性的一系列一般信息界，以某些 $\varphi$-散度 $\mathcal{D}_\varphi(\mu\|\nu)$ 表示，其量化了与原动力学相关的概率测度 $\mu$ 与其近似 $\nu$ 之间的差异。随后我们推导了关于 $\mathcal{D}_\varphi(\mu\|\nu)$ 本身相对于欧拉场的两个不同界。这一新框架为量化和缓解因欧拉模型误差导致的拉格朗日预测中的不确定性提供了严格方法。