利用速度跳跃过程精确靶向 Gibbs 分布
数值分析
2020-09-15 v2 数值分析
概率论
统计计算
摘要
本工作引入并研究了一类新的速度跳跃马尔可夫过程，可直接进行精确模拟，并具有如下两个性质：i) 当时间步参数趋于零时，轨迹依分布收敛于给定的 Langevin 或 Hamiltonian 动力学；ii) 该过程的平稳分布始终由高斯分布（对应速度）与任意目标对数密度的乘积精确给出，只要该目标对数密度的梯度可逐点计算并附带某个显式的适当上界。该过程不出现任何速度反射（跳跃大小可控）且适用于“因子分解方法”。我们给出了如下的严格数学证明：i) 小时间步下向 Hamiltonian/Langevin 动力学的收敛；ii) 当速度上存在适当噪声时向目标分布的指数快速收敛。文中详述并演示了数值实现。
引用
@article{arxiv.2008.09360,
title = {Exact targeting of Gibbs distributions using velocity-jump processes},
author = {Pierre Monmarché and Mathias Rousset and Pierre-André Zitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.09360},
year = {2020}
}