全变差意义下的多元逼近，I：马尔可夫跳跃过程的平衡分布

对于整数值随机变量，平移泊松分布构成了一个用于全变差逼近的灵活族，正如正态族被用于科尔莫戈罗夫距离下的逼近一样。利用Stein--Chen方法，常常可以获得与中心极限定理同阶的误差界。本文在多元情形下发展了基于Stein方法的一个类似理论。逼近族由一族马尔可夫跳跃过程的平衡分布组成，其在单维上的类比是以泊松分布为平衡的移民-死亡过程。通过给出一个马尔可夫跳跃过程的平衡分布被另一个逼近的全变差误差界，说明了该方法。在配套论文中，展示了如何将该方法用于 ${\mathbb Z}^d$ 中的离散正态逼近。