广义逆高斯过程的点过程模拟与 Jaeger 积分的估计
统计方法学
2021-11-25 v3 信号处理
概率论
摘要
本文提供了广义逆高斯（GIG）Lévy 过程的新颖模拟方法。此类过程除某些特殊边缘情形外难以模拟，因为与 GIG 过程相关的 Lévy 密度表示为涉及某些贝塞尔函数的积分，在扩散输运应用中称为 Jaeger 积分。我们在此首次展示如何间接解决该问题，使用广义散粒噪声方法模拟底层点过程，并构造一种辅助变量方法，避免对所涉积分的任何直接计算。所得增广二元过程仍不可处理，因此我们提出一种基于不可处理被积函数上界的新型稀疏方法。此外，我们的方法给出了 Jaeger 积分本身的下界与上界，可与其他近似方法比较。散粒噪声方法涉及递减随机变量的截断无穷级数，因此是近似的，尽管发现在大多数情况下级数快速收敛。我们注意到 GIG 过程是广义双曲（GH）Lévy 过程所需的布朗运动子ordinator（从属过程），因此我们的模拟方法也可直接推广到这些不可处理过程的模拟。我们的新方法将应用于 GIG 与 GH 类型过程的前向模拟，例如金融与工程数据中，以及由 GIG 与 GH Lévy 过程驱动的随机过程的状态与参数推断。
引用
@article{arxiv.2105.09429,
title = {Point process simulation of generalised inverse Gaussian processes and estimation of the Jaeger integral},
author = {Simon Godsill and Yaman Kındap},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09429},
year = {2021}
}