稳定 Lévy 扩散及相关模型拟合

分数阶平流-弥散方程（fADE）已被提倡用于重尾流，而通常的布朗扩散模型在此失效。由稳定 Lévy 过程驱动的随机微分方程（SDE）给出一个与前向空间分数阶平流-弥散方程相匹配的前向方程，从而给出重尾流的粒子追踪随机框架。对于常平流和弥散系数函数，该 SDE 的解本身即为稳定过程，并可容易地由观测流浓度数据通过最小二乘参数拟合得到。然而，在更一般的情形中，稳定 SDE 解的闭式可能不存在。我们提出一种在一般设定下求解/生成稳定 SDE 的数值方法。该方法结合离散有限体积格式与特征线，求解 fADE 或求解稳定 SDE 的马尔可夫过程的前向方程。然后我们利用数值格式由 fADE 解生成控制 SDE 的解。此外，对于给定的羽流浓度数据，平流或弥散系数的函数形式起初往往未知。我们使用 Levenberg–Marquardt (L-M) 正则化方法从观测数据估计平流和弥散系数函数（我们给出线性平流的情形），并依上述 SDE 解构造进行。