基于神经网络的一类多尺度随机系统慢变量发现
动力系统
2022-06-15 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
将复杂、高维动力学约化为其本质的低维“核心”仍是设计高效数值方法前一项具有挑战性却又必要的先决条件。机器学习方法有望提供一个通用框架来自动发现此类表示。本文考虑具有局部慢-快时间尺度分离的多尺度随机系统，并提出一种新方法，将从中提取慢表示映射编码至人工神经网络中。该网络架构由一个编码器-解码器对组成，我们以监督方式训练其在瓶颈层学习适当的低维嵌入。我们在若干示例上测试了该方法，结果表明其能够发现正确的慢表示。此外，我们提供了一种误差度量来评估嵌入质量，并证明对网络进行剪枝可精确定位系统构建慢表示的基本坐标。
引用
@article{arxiv.2104.13911,
title = {Discovery of slow variables in a class of multiscale stochastic systems via neural networks},
author = {Przemyslaw Zielinski and Jan S. Hesthaven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13911},
year = {2022}
}
备注
26 pages, 15 figures