NPSolver：基于迭代物理监督的神经泊松求解器
机器学习
2026-05-26 v1 人工智能
摘要
在复杂不规则域上高效求解泊松方程仍是科学计算中的根本挑战，因为经典迭代求解器常因病态系统导致运行时间 prohibitive。虽然神经算子提供了快速替代方案，但它们通常依赖大规模标记数据，或在使用物理信息残差损失时难以实现稳定的训练动力学。我们提出了 \textsc{NPSolver}，一种通过迭代物理监督在无解标签下训练的神经泊松求解器。不依赖完全收敛的数值解或原始 PDE 残差，\textsc{NPSolver} 利用少量预条件共轭梯度 (PCG) 步骤对自身预测进行细化，提供更稳定且尺度合理的训练信号。理论分析确认，迭代监督作为良好条件的误差代理，停梯度设计对于优化稳定性至关重要。为更好地捕捉混合边界条件下的边界驱动特征，我们进一步引入了 Boundary-Aware Transolver (\textsc{BA-Transolver}) 架构，显式分离内部和边界标记化。广泛的 2D 和 3D 不规则几何评估表明，\textsc{NPSolver} 在物理信息和数据驱动基线中均表现优异。此外，下游热力学控制任务凸显了该模型在高效可靠的边界控制方面的能力。我们将在 https://github.com/intell-sci-comput/NPSolver 上发布代码和数据。
引用
@article{arxiv.2605.25786,
title = {NPSolver: Neural Poisson Solver with Iterative Physics Supervision},
author = {Bocheng Zeng and Rui Zhang and Runze Mao and Mengtao Yan and Xuan Bai and Yang Liu and Zhi X. Chen and Hao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25786},
year = {2026}
}
备注
kdd 2026