NeuralStagger：通过时空分解加速物理约束神经 PDE 求解器
机器学习
2023-05-30 v2 流体动力学
摘要
神经网络在加速偏微分方程（PDEs）求解方面已展现出巨大潜力。近来，将物理约束引入神经 PDE 求解器训练以减少昂贵数据使用并提升泛化能力的研究兴趣日益增长。然而，这些基于函数空间上某些有限维近似的物理约束，必须解析最小尺度物理以确保模拟的准确性与稳定性，从而导致因大输入、大输出和大神经网络而产生高昂计算成本。本文提出一种称为 NeuralStagger 的通用加速方法，通过将原始学习任务在空间和时间上分解为若干较粗分辨率的子任务。我们为每个子任务定义一个粗分辨率神经求解器，其所需计算资源更少，并通过简单排列其输出以重构原始解，利用原始物理约束损失联合训练它们。由于它们之间的完美并行性，求解速度可与粗分辨率神经求解器一样快。此外，训练后的求解器带来了以多级分辨率模拟的灵活性。我们展示了 NeuralStagger 在 2D 和 3D 流体动力学模拟上的成功应用，带来了额外的 加速。而且，实验还表明所学模型可很好地用于最优控制。
引用
@article{arxiv.2302.10255,
title = {NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition},
author = {Xinquan Huang and Wenlei Shi and Qi Meng and Yue Wang and Xiaotian Gao and Jia Zhang and Tie-Yan Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10255},
year = {2023}
}
备注
ICML 2023 accepted