论消息传递神经PDE求解器中的欠覆盖现象：重审CFL条件
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2025-07-15 v1 机器学习
摘要
本文为求解偏微分方程（PDE）时，图神经网络（GNN）所需的消息传递迭代次数提供了尖锐的下界。这显著减少了对彻底调参的需求。针对三大基本类别的PDE（双曲型、抛物型和椭圆型），推导出下界，通过将问题的物理特性与GNN的消息传递需求相关联。特别是，我们探讨了 governing 方程中的物理常数、空间和时间离散化与GNN中的消息传递机制之间的关系。当消息传递迭代次数低于这些提出的下界时，信息在网络中未能有效传播，导致解决方案差，即使对于深层GNN架构也是如此。相反，在满足建议下界后，GNN参数化允许模型准确捕捉 underlying 现象，从而产生足够准确的求解器。为四个不同的方程例题提供了示例，显示所提出下界的尖锐性。
引用
@article{arxiv.2507.08861,
title = {On the under-reaching phenomenon in message-passing neural PDE solvers: revisiting the CFL condition},
author = {Lucas Tesan and Mikel M. Iparraguirre and David Gonzalez and Pedro Martins and Elias Cueto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08861},
year = {2025}
}