MAgNet：网格无关神经 PDE 求解器
机器学习
2022-10-12 v1 数值分析
数值分析
流体动力学
摘要
随着分辨率的提高，求解偏微分方程（PDE）的经典数值方法的计算复杂度显著增加。作为一个重要例子，气候预测需要精细的时空分辨率来解析流体模拟中的所有湍流尺度。这使得即使使用现代超级计算机，也无法在计算上精确解析这些尺度。因此，当前的数值建模者在过于粗糙（每边 3km 到 200km）的网格上求解 PDE，这阻碍了预测的准确性和实用性。在本文中，我们利用隐式神经表示（INR）的最新进展设计了一种新颖的架构，该架构在给定空间位置查询时预测 PDE 的空间连续解。通过将基于坐标的架构与图神经网络（GNN）相结合，我们实现了对新的非均匀网格的零样本泛化，以及长达 250 帧的物理一致的长期预测。我们的网格无关神经 PDE 求解器（MAgNet）能够在各种 PDE 模拟数据集上做出准确预测，并与现有基线相比表现良好。此外，MAgNet 能很好地泛化到不同的网格和高达训练分辨率四倍的分辨率上。
引用
@article{arxiv.2210.05495,
title = {MAgNet: Mesh Agnostic Neural PDE Solver},
author = {Oussama Boussif and Dan Assouline and Loubna Benabbou and Yoshua Bengio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05495},
year = {2022}
}