基于深度学习的含噪声数据次扩散问题发现
数值分析
2023-06-27 v1 数值分析
摘要
机器学习中通过嵌入发现问题从观测数据数据驱动地发现偏微分方程（PDEs）已取得发展。近来，文献[Racheal and Du, SIAM J. Numer. Anal. 59 (2021) 429-455; Du et al. arXiv:2103.11488]讨论了深度学习中利用线性多步法发现传统ODE动力学的方法。我们将该框架推广到时间分数阶PDE的数据驱动发现，其可有效刻画普遍存在的幂律现象。本文提出利用深度神经网络中的L1近似，从含噪声数据识别次扩散的源函数。特别地，针对含噪声数据设计了两类用于提升次扩散问题泛化能力的网络。数值实验给出了利用深度学习验证可用性的结果。据我们所知，这是深度学习中含噪声数据次扩散发现的首个课题。
引用
@article{arxiv.2201.00146,
title = {Discovery of subdiffusion problem with noisy data via deep learning},
author = {Xingjian Xu and Minghua Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00146},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 26 figures