基于频率域的物理嵌入式傅里叶神经网络用于偏微分方程

我们考虑使用基于频率域的离散学习方法（如傅里叶神经算子）来求解由偏微分方程 (PDE) 控制的复杂时空动力系统。尽管这些方法在用于逼近非线性 PDE 时广泛使用，但大多数方法忽略了基本物理定律且缺乏可解释性。我们通过引入 Physics-embedded Fourier Neural Networks (PeFNN) 来解决这些问题，其具有灵活且可解释的误差控制。PeFNN 设计用于强制动量守恒，并通过利用独特的多尺度动量守恒傅里叶 (MC-Fourier) 层和元素级乘积运算来实现可解释的非线性表达式。MC-Fourier 层在设计上在频率域下具有平移和旋转不变性，作为一个即插即用模块，遵循动量守恒定律。PeFNN 在求解广泛使用的时空 PDE 上建立了新的状态-of-the-art，并在不同输入分辨率下具有良好的泛化能力。进一步，我们展示了其在具有挑战性的实际应用中（如大规模洪水模拟）的卓越性能。