变量系数波动方程下神经算子频率偏差与 OOD 泛化
机器学习
2026-05-14 v1
摘要
神经算子学习将初始条件映射到偏微分方程（PDE）的终端解，为完整算子映射提供快速预测跨不同输入配置的能力。尽管近期神经算子架构在多样化 PDE 任务上表现突出，但其在结构化分布偏移下的行为仍不充分理解。为探讨此问题，我们在由一维变量系数波动方程控制的波传播场景中研究算子学习，采用两种代表性架构：傅里叶神经算子（FNO）和深度算子网络（DeepONet）。为检验其在分布偏移下的泛化，我们考虑独立变更输入频率和系数光滑性的结构化 OOD 设置。结果表明，在光滑性偏移下，两种模型均保持稳定性能，FNO 实现更低误差；相比之下，在频率偏移下，FNO 在不可见高频输入下出现误差急創上升，而 DeepONet 虽整体误差更高，但显示较温和的性能下降。我们的分析揭示，这些差异源于每个架构如何表示和响应频率结构的变化。这些发现凸显了强分布内性能与分布偏移下泛化之间存在的根本性差距，强调了架构表示偏差在开发超越训练分布的可靠物理 PDE 仿真神经算子中的重要作用。
引用
@article{arxiv.2605.12997,
title = {Frequency Bias and OOD Generalization in Neural Operators under a Variable-Coefficient Wave Equation},
author = {Runlong Xie and An Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12997},
year = {2026}
}