用于地下储层系统瞬态流体流动数学建模的神经算子

本文提出了一种基于所开发的神经算子架构（TFNO-opt）来模拟地下储层系统中瞬态流体流动的方法。储层系统是具有分布参数的复杂动态对象，由偏微分方程（PDE）系统描述。尽管传统数值方法具有高精度，但其计算时间成本显著，限制了其在控制与决策支持问题中的应用。所提出的架构（TFNO-opt）基于 Fourier 神经算子，可在无限维函数空间中逼近 PDE 解，具有对离散化的不变性以及泛化到方程各种实现的可能性。所开发的改进旨在提高训练神经算子的精度与稳定性，这对控制问题尤为重要。这些改进包括：积分 Fourier 算子的可调内部时间分辨率、谱域中的参数张量分解、误差函数中 Sobolev 范数的使用，以及分离逼近误差与重构初始条件以更准确地再现物理过程。所提改进的有效性已通过计算实验得到验证。通过地下储气库（UGS）的流体动力学建模问题进行的计算实验证实了其实际意义，与传统方法相比实现了六个数量级的计算加速。这为复杂储层系统的有效控制开辟了新的可能性。