小数据场景下二维 PDE 生成动力学深度学习代理模型的分布外泛化
机器学习
2026-01-14 v1
摘要
偏微分方程（PDE）是对物理、工程和材料系统动力学进行建模的核心工具，但高保真度模拟通常计算成本高昂。同时，许多科学应用可视为空间分布场的演化，使得此类场的数据驱动预测成为科学机器学习的核心任务。在本工作中，我们研究了周期域上二维 PDE 动力学的自回归深度学习代理模型，重点关注在固定 PDE 和参数区间内向分布外初始条件的泛化，以及每个系统最多 条模拟轨迹的严格小数据场景。我们引入了一个多通道 U-Net [...]，在五个定性不同的 PDE 族上对其进行评估，并在通用训练设置下与 ViT、AFNO、PDE-Transformer 和 KAN-UNet 进行比较。在所有数据集上，me-UNet 在分布内推演的场空间误差、频谱相似性和基于物理的指标方面匹配或优于这些更复杂的架构，同时所需的训练时间大幅减少。它还能在仅有约 20 次训练模拟的情况下，对未见初始条件实现定性泛化。数据效率研究和 Grad-CAM 分析进一步表明，在小数据周期性二维 PDE 场景中，归纳偏置与局部性和周期性边界条件相一致的卷积架构，依然是实现准确且具有一定分布外鲁棒性的代理模型建模的有力竞争者。
引用
@article{arxiv.2601.08404,
title = {Out-of-distribution generalization of deep-learning surrogates for 2D PDE-generated dynamics in the small-data regime},
author = {Binh Duong Nguyen and Stefan Sandfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08404},
year = {2026}
}